Bruchterme

Die Definitionsmenge D eines Bruchterms sind alle rationalen Zahlen, die man in einen Bruchterm einsetzen kann. Insbesondere gehören also Zahlen, für die der Nenner Null wird, nicht zur Definitionsmenge.

Beispiel

Merke Beim Kürzen eines Bruchterms   wie beim Erweitern eines Bruchterms  kann sich die Definitionsmenge ändern. Für jedes Einsetzen, das für beide Terme zuverlässig ist, ergibt sich jedoch der gleiche Wert. Für diese Einsetzungen sind die Terme also äquivalent.

Beispiel

Addition und Subtraktion von Bruchtermen

Gleichnamige Bruchterme werden addiert (subtrahiert), indem man ihre Zähler addiert (subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält.

Ungleichnamige Bruchterme werden vor dem Addieren oder Subtrahieren gleichnamig gemacht. Dazu gehe folgendermaßen vor:

1. Faktorisiere die gegebenen Nenner so weit wie möglich.

2. Suche die höchste Potenz jedes unzerlegbaren Faktors. Das Produkt dieser höchsten Potenz bildet den Hauptnenner (HN).

3. Erweitere jeden Bruchterm mit den Faktoren, die in der Faktorzerlegung jedes einzelnen Nenners gegenüber dem HN fehlen.

4. Vereinfache den Zähler und faktorisiere, wenn möglich.

5. Kürze gemeinsame Faktoren von Zähler und Nenner.

Beispiel

Multiplikation und Division von Bruchtermen

1. Bruchterme werden wie gewöhnliche Brüche miteinander multipliziert, indem man das Produkt der Zähler durch das Produkt der Nenner dividiert.
   
   Beachte: Wenn möglich, kürze vor dem Ausmultiplizieren (Nenner und Zähler müssen dabei in Faktoren zerlegt sein!)

2. Durch einen Bruchterm wird dividiert, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert. Anschließend wie beim Multiplizieren!

Beispiele