Grundwissen Klammerregeln

Grundwissen Klasse 5

Unterrichtseinheit Klammerregeln

Inhalt:

Die Klammerregeln für die 5. Klasse.

Vorraussetzungen: KG und AG
Plusklammer
Minusklammer
Merkeregeln

Klammerregeln

Voraussetzungen

Kommutativgesetz (kurz: KG)

Bei der Addition rationaler Zahlen gilt für alle a, b Q:

a + b = b + a

Dieses Rechengesetz heißt Kommutativgesetz der Addition oder oft nur kurz Kommutativgesetz oder KG.

Assoziativgesetz (kurz: AG)

Bei der Addition rationaler Zahlen gilt für alle a, b, c Q:

a + (b + c) = (a + b) + c

Dieses Rechengesetz heißt Assoziativgesetz der Addition oder oft nur kurz Assoziativgesetz oder AG.
Da es auf die Reihenfolge der Summenbildung nicht ankommt, lässt man die Klammer oft ganz weg und schreibt einfach nur a + b + c.

Plusklammer

Zwei Summen

1 + (2 + 3) = 1 + 2 + 3 Assoziativgesetz

Differenz in der Klammer

1 + (2 - 3)
Ausgangsgleichung

= 1 + (2 + (-3)) Jetzt haben wir in der Klammer eine Summe.

= 1 + 2 + (-3) Bei Summen kann man das Assoziativgesetz anwenden. Das heist man kann die Klammer um die 2. Summe weglassen.

= 1 + 2 - 3 Im letzten Schritt wird noch vereinfacht, denn +(-3) ist nichts anderes als -3.

Merke

Es zeigt sich, dass bei einem Plus vor einer Klammer die Klammer einfach weggelassen werden darf.

Minusklammer

1 - (2 + 3)
Ausgangsgleichung: Vor der Klammer ist ein Minus.
So kann das Assoziativgesetz nicht angewendet werden.

= 1 + (-2 - 3)
Alle Plus und Minus in der Klammer werden umgedreht: Das heist Plus wird zu Minus und Minus wird zu Plus.
Außerdem wird das Minus vor der Klammer zu einem Plus.

= 1 + (-2 + (-3)) Differenz in Klammer wird durch eine Summe ersetzt.

= 1 + (-2) + (-3) Nun kann man das AG anwenden.

= 1 - 2 - 3 Im letzten Schritt wird noch vereinfacht.

Merke

Es zeigt sich, dass bei einem Minus vor der Klammer diese weggelassen werden darf, wenn dafür alle Vorzeichen in der Klammer umgekehrt werden.